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342 true source under the designation "Indian numerals." They also titled their treatises on the subject "Systems of Indian Arithmetic." The study of algebra was diligently pursued among the Arabs; they gave it the name it bears. Ben Musa was the inventor of the common method for solving quadratic equations. In the application of mathematics to astronomy and physics, they had long since distinguished themselves. Al-Mamun had determined the obliquity of the ecliptic with considerable accuracy. Al-Mamun had also determined the circumference of the Earth by measuring a degree on the shore of the Red Sea — a procedure that presupposed correct ideas about the shape of the Earth and stood in remarkable contrast to the doctrine of Constantinople and Rome. While the latter asserted the flatness of the Earth, the Spanish Moors taught geography using globes in their public schools.
Among problems of importance that were solved, the determination of the length of the year by Albategnius and Thabit ibn Qurra may be mentioned; increased accuracy was given to the correction of astronomical observations by Alhazen's great discovery of atmospheric refraction. They worked a great deal on the improvement of time measurement, on the improvement of clocks, being, as mentioned several times, the first to apply the pendulum. The introduction of astronomy into Christian Europe is to be attributed to the translation of the works of Muhammad al-Farghani. The Arabs were also the first in Europe to build observatories.
The scientific works of the Renaissance, of Kepler, Copernicus, give the impression of genius through the apparent immediacy of their origin. Christian Europe simply does not know that these things, too, are mediated. It was this high Moorish culture that, when it spread to Italy and France under more liberal emperors and popes, produced the humanistic aspirations and the Renaissance of Christian Europe.
Among the Arab physicians, there reigned a truly surprising correctness of thought and breadth of vision. One
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342 eigentlichen Quelle unter der Bezeichnung „indische Ziffem“ zugeschneben wurde. Sie betitelten auch ihre Abhandlungen über den Gegenstand „Systeme der indischen Anthmetik“. Das Studium der Algebra wurde unter den Arabem emsig ge- tneben; sie gaben ihr den Namen, den sie trägt. Ben Musa war der Erfinder der gewöhnlichen Methode, quadratische Glei- chungen zu lösen. In der Anwendung der Mathematik auf Astro- nomie und Physik hatten sie sich schon längst ausgezeichnet. Almaimon hatte mit beträchtlicher Genauigkeit die Schiefe der Ekliptik bestimmt. Almaimon hatte auch den Umfang der Erde durch die Messung eines Grades am Ufer des Roten Meeres be- stimmt — ein Verfahren, welches nchtige Vorstellungen von der Gestalt der Erde voraussetzte und in merkwürdigem Gegensatz zu der Lehre Konstantinopels und Roms stand. Während letztere die Flachheit der Erde behaupteten, lehrten die spanischen Mauren in ihren Volksschulen Geographie nach Globen. Unter Problemen von Belang, die gelöst wurden, mag die Bestimmung der Jahreslänge durch Albategnius und Thebit ben Corrah erwähnt werden; der Korrektion astronomischer Beob- achtungen wurde vermehrte Genauigkeit durch Alhazens große Entdeckung der atmosphänschen Strahlenbrechung verliehen. Sie arbeiteten viel an der Verbesserung des Zeitmaßes, an der Verbesserung der Uhren, indem sie, wie mehrfach erwähnt, die ersten waren, welche das Pendel anwandten. Die Einführung der Astronomie in das chnstliche Europa ist der Übersetzung der Werke Mohammed Farganis zuzuschreiben. Auch waren die Araber die ersten in Europa, die Observatonen bauten. Die wissenschaftlichen Arbeiten der Renaissance, von Kep- ler, Kopemikus machen den Eindruck der Genialität durch die anscheinende Unmittelbarkeit ihres Entstehens. Das chnstliche Europa weiß eben nicht, daß auch diese Dinge vermittelt sind. Diese hohe maunsche Kultur war es, die, als sie unter freiheit- licheren Kaisem und Päpsten nach Italien und Frankreich übergnff, die humanistischen Bestrebungen und die Renaissance des chnstlichen Europa erzeugte. Unter den arabischen Ärzten herrschte eine wahrhaft über- raschende Korrektheit des Denkens und Weite des Blicks. Man