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341 as they used the hydrometer for this purpose. They had discovered the variation in the density of liquids due to heat, but not the variation in volume.
In their time measurements, they were more successful.
Their great astronomer, Ebn Junis, was the one who effected the most valuable of all chronometric improvements. He first applied the pendulum to the measurement of time. Laplace used the observations of the philosopher, along with those of Albategnius and other Arabs, in his "System du Monde" as proof for the decrease in the eccentricity of the Earth's orbit. Moreover, he established that Ebn Junis's observation on the obliquity of the ecliptic, properly corrected for parallax and refraction, yields a result for the year 1000 A.D. that closely approaches the theoretical one. He also mentions another observation by Ebn Junis from 1007 regarding the great inequalities of Jupiter and Saturn as of high importance. It should be noted that in the writings of this great Arab, the Arabic numerals and our common arithmetical method are used throughout. From Africa and Spain, they reached Italy, where they were most readily accepted among the merchants, who immediately recognized their value, and were a wonderful relief for the "chattering calculators," a designation whose accuracy will soon be clear to anyone who tries to calculate a common multiplication or division problem using the old Roman numerals. Gerbert, Pope Sylvester, is said to have been the first to introduce the knowledge of them into Europe; he had learned it at the Mohammedan university of Cordova.
In mathematics, the Arabs recognized their obligation to two sources, the Greek and the Indian, but significantly improved both. The Asiatic caliphs had made efforts to procure translations of Euclid, Apollonius, Archimedes, and other Greek geometers. From the Hindus they learned arithmetic, especially, as already noted, that valuable invention which, called by us Arabic numerals, was by them, however, honorably attributed to its
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341 indem sie zu diesem Zwecke das Aräometer anwandten. Sie hatten die Abweichung der Dichtigkeit der Flüssigkeiten durch Wärme, aber nicht die Abweichung des Volumens entdeckt. In ihren Zeitmaßen waren sie erfolgreicher. Ihr großer Astronom, Ebn Junis, war es, welcher die werthvollste aller chronometnschen Verbesserungen bewirkte. Er wandte zuerst das Pendel auf das Zeitmaß an. Laplace be- nutzte zu seinem „System du Monde“ die Beobachtungen des Philosophen nebst denjenigen des Albategnius und anderer Araber als Beweis für die Verminderung der Exzentnzität der Erdbahn. Überdies stellte er fest, daß die Beobachtung Ebn Junis über die Schiefe der Ekliptik, gehöng verbessert für Parallaxe und Brechung, für das Jahr 1000 n. Chr. ein dem Theoretischen sich dicht nähemdes Resultat ergibt. Auch er- wähnt er eine andere Beobachtung Ebn Junis von 1007 be- züglich der großen Ungleichheiten des Jupiter und Satum als von hoher Bedeutung. Es sei bemerkt, daß in den Schnften dieses großen Arabers die arabischen Ziffem und unser gewöhn- liches anthmetisches Verfahren durchgängig gebraucht werden. Von Afnka und Spanien gelangten dieselben nach Italien, wo sie bereitwilligst Annahme unter den Kaufleuten fanden, welche sofort den Wert derselben erkannten, und eine wunder- bare Erleichterung für die „schwätzenden Kalkulatoren“ waren, eine Benennung, deren Richtigkeit bald jedem einleuchten wird, der versuchen will, ein gewöhnliches Multiplikations- oder Divisionsexempel mit Hilfe der alten römischen Zahlzeichen zu berechnen. Gerbert, Papst Sylvester, soll der Erste gewesen sein, welcher die Kenntnis derselben in Europa einführte; er hatte sie auf der mohammedanischen Universität Cordova gelemt. In der Mathematik erkannten die Araber ihre Ver- pflichtung gegen zwei Quellen, die gnechische und die indische, an, verbesserten aber beide bedeutend. Die asiatischen Kalifen hatten Anstrengungen gemacht. Übersetzungen des Euklid, Apol- lonius, Archimedes und anderer gnechischer Geometer zu ver- schaffen. Von den Hindu lemten sie die Anthmetik, namentlich, wie bereits bemerkt, jene wertvolle Erfindung, welche, von uns die arabischen Ziffem genannt, von ihnen aber ehrenhaft ihrer